在古希臘敘拉古城，有一天，人們忽然看見大學者阿基米德竟然光著身子衝出浴室，邊跑邊嚷：「找到了！找到了！」他瘋了嗎？沒有。他是在洗澡時在水盆裡受到啟發，發現了流體靜力學的基本原理，從而找到了銀匠在金王冠裡摻銀的秘密。他是為此而興奮得忘乎所以了。
事情是這樣的。敘拉古國王艾希羅曾交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成後，國王拿在手裡覺得有點輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，並當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據，於是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。回家後，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。
一天，他的夫人逼他洗澡。當他跳入池中時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。於是他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就衝到了街上。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水裡，溢出的水的體積應該相同。如果把王冠放到水裡，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠裡肯定摻有假。
阿基米德跑到王宮後立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆裡，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然後他又把王冠和金塊分別泡進水盆裡，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等於金塊的質量，王冠裡肯定摻了假。在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠裡確實摻了白銀。煩人的王冠之謎終於解開了。
這次試驗的意義遠遠大過查出王冠摻假的秘密。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等於他所排出液體的重量。這條原理後人以阿基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶的載重量。
公元前287年，阿基米德誕生於西西里島的敘拉古（今意大利錫拉庫薩）。他出生於貴族，與敘拉古的赫農王有親戚關係，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，為人謙遜。他11歲時，借助與王室的關係，被送到古希臘文化中心亞歷山大裡亞城去學習。
亞歷山大位於尼羅河口，是當時文化貿易的中心之一。這裡有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為「智慧之都」。阿基米德在這裡學習和生活了許多年，曾跟很多學者密切交往。他在學習期間對數學、力學和天文學有濃厚的興趣。在他學習天文學時，發明了用水力推動的星球儀，並用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，它發明了圓筒狀的螺旋揚水器，後人稱它為「阿基米德螺旋」。
阿基米德在力學方面的成績最為突出，他系統並嚴格地證明了槓桿定律，為靜力學奠定了基礎。在總結前人經驗的基礎上，阿基米德系統地研究了物體的重心和槓桿原理，提出了精確的確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。阿基米德曾說過：「假如給我一個支點，我就能推動地球。」
阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種複雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創立了「窮竭法」，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認為微積分計算的鼻祖。他用圓內接多邊形與外切多邊形邊數增多、面積逐漸接近的方法，比較精確地求出了圓周率。面對古希臘繁冗的數字表示方式，阿基米德還首創了記大數的方法，突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的局限，並用它解決了許多數學難題。阿基米德被後來的數學家尊稱為「數學之神」，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德占首位，另兩位是牛頓和高斯。
阿基米德在天文學方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認為地球是圓球狀的，並圍繞著太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的「日心地動說」要早1800年。限於當時的條件，他並沒有就這個問題做深入系統的研究。但早在公元前三世紀就提出這樣的見解，是很了不起的。
在阿基米德晚年時，羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德指導同胞們製造了很多攻擊和防禦的作戰武器。當侵略軍首領馬塞勒塞率眾攻城時，他設計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他製造的鐵爪式起重機，能將敵船提起並倒轉。
另一個難以置信的傳說是，他曾率領敘拉古人民手持凹面鏡，將陽光聚焦在羅馬軍隊的木製戰艦上，使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經心驚膽戰，草木皆兵。一見到有繩索或木頭從城裡扔出，他們就驚呼「阿基米德來了」，隨之抱頭鼠竄。
羅馬軍隊被阻入城外達三年之久。最終，於公元前212年，羅馬人趁敘拉古城防務稍有鬆懈，大舉進攻闖入了城市。此時，75歲的阿基米德正在潛心研究一道深奧的數學題。一個羅馬士兵闖入，用腳踐踏了他所畫的圖形，阿基米德憤怒地與之爭論，殘暴無知的士兵舉刀一揮，一位璀璨的科學巨星就此隕落了。