5、普通數和二進制數有什麼區別?它們各有什麼優點?

  我們通常所用的數都是十進制數。這就是說,它們是按10的冪來進位的。我們寫7291時,實際上就是7×103加上2×102加上9×101加上1×100。應當記住,
  103=10×10×10=1000;
  102=10×10=100;
  101=10;
  100=1。
  因此,7291就是7×1000加上2×100加上9×10再加上1。讀出聲的時候,就是七千二百九十一。
  由於我們對應用10的各次冪已經非常習慣,所以我們只須寫出他們所乘的數(如7291),其餘的都可以略去。
  其實,10的冪次並不是什麼神秘的東西。任何一個比一大的數的冪次都可以起到這樣的效果。例如,假定我們現在想用8的冪來寫出7291這個數,這時應當記住
  80=1;
  81=8;
  82=8×8=64;
  83=8×8×8=512;
  84=8×8×8×8=4096。
  這樣,我們就可以把7291寫為1×84加上6×83加上1×82加上7×81再加上3×80。(請你們自己把這個數算出來,並看看所得出的答數。)如果只寫出各次冪所要乘的數字,它就應當是16173。因此,我們可以說16173(八進制)=7291(十進制)。
  八進制的優點在於除了0以外,你只需記住七個數字。如果你想用數字8,那你可以寫出8×83,而這就等於1×84。因此,不管任何時候,你都可以用1來代替8。所以十進制的8等於八進制的10;十進制的89等於八進制的131,依次類推。但是,用八進制時,一個數所用的總字數要比用十進制時多。由此可見,基數越小,所用的不同數字越少,但總字數則越多。
  當你用二十進制時,7291這個數將成為18×202加上4×201再加上11×200。在這種情形下,如果你把18寫為#,並把11寫為%,你就可以說#4%(二十進制)=7291(十進制)。用二十進制時你將不得不用19個不同的數字,但是每一個數所用的總字數就會少些。
  十進制是一種很方便的進位制。用這種進位制時,既不必記住過多的數字,而且在寫一個數時,又可不必用過多的字數。
  什麼是二進制數呢?在二進制的情況下,7291這個數等於1×212加上1×211加上1×210加上0×29加上0×28加上0×27加上1×26加上1×25加上1×24加上1×23加上0×22加上1×21再加上1×20。(請你們自己把這個數算出來,看看得出什麼結果。但要記住29是9個2的乘積,亦即2×2×2×2×2×2×2×2×2=512。)如果只寫出數字,那就是1110001111011(二進制)=7291(十進制)。
  由於二進制數只需要用兩個數字,即1和0,所以做加法和乘法演算特別簡單。但是即使一個很小的數,例如7291,也要用很多位數表示,因而很容易在我們頭腦中造成混亂。
  但是,電子計算機則可以使用一個雙向開關。把開關撥向某一方向,即把電流接通時,它就代表1。把開關撥向另一方向,即把電流斷開時,它就代表0。這樣,通過操縱電路,使它根據二進制的加法和乘法規則接通和斷開,計算機就能以非常快的速度進行算術演算。同按十進制原理設計、用標有0到9的齒輪來進行演算的普通台式計算器相比,它的演算速度要快得多。
《你知道嗎--現代科學中的100個問題》