數學成績差的孩子,能成為數學家嗎?

古希臘人喜歡範疇,並以此作為發現規則和運用規則的基礎。他們也相信世界的穩定性,他們從固定的屬性或性格方面來理解自然和社會。古代的中國人對範疇不感興趣,認為世界是在不斷變化的,認為自然和社會物體的運動是源於物體周圍環境的各種力量相互作用的結果,這些因素並非不相關,古代中國人的這些認識也不是出於偶然的巧合。

如果世界是一個穩定的地方,那麼就值得我們找到規律來理解這個世界,並且值得我們來改進規則所適用的範疇。理解世界的許多範疇是指物體假定的特質:堅硬、白色、和藹、膽怯。東方人當然也使用範疇,但是他們不會把範疇從具體的物體中提煉出來。古代中國的哲學中有馬身上的白和雪白之分,但「白」的概念不是抽像的,是可離開本身具體概念的「白」。在西方的傳統中,物體具有由混合和匹配的抽像特質構成的本質。這些本質使我們可以十分自信地預言行為獨立於環境。在東方的傳統中物體具有與周圍環境相互作用而產生行為的具體屬性。東方人從來沒有興趣討論抽像的屬性,似乎這些屬性是一種現實存在而不是某個物體的特徵。

最重要的是,對於東方人來說物體的特性並不一定是穩定不變的。在西方,一個小孩如果數學學得很差,他就會被認為是沒有數學能力或被認為是「喪失了學習能力」。而在東方,這樣的小孩就會被認為是需要努力學習,或者是老師應該抓緊一點兒,或者是學習的環境應該改變一下。西方人對範疇的著迷貫穿著西方智慧的歷史。二分法充滿了每個世紀,成為常常是無疾而終的爭論的基礎,例如,有關「身—心」的爭論,在這個爭論中,一派認為一定的行為是由獨立於任何生物自身的精神產生的,另一派則認為行為是純粹的自然反應,沒有精神過程的介入。關於「先天—後天」的論戰後來證明又是一項雷聲大雨點小的爭論。正如進化論生物學家理查德·亞歷山大所指出的那樣,比較高級的哺乳動物的所有行為幾乎都是由先天和後天因素決定的。「情感—理智」二分法掩蓋了比它所揭示的更多的東西。正如休謨所說:「理智是也應該是激情的奴隸。」只有把兩者分開進行分析才有意義。西方人所支持的「人」與「動物」的區別使得進化這個概念尤其難以被人接受。在東方的大多數體制下,靈魂可以以任何動物的形式出現,甚至可以是上帝。在東方,進化從來都不會引起人們的爭議,因為從來沒有人認為,人是萬物之靈長,已經沒有了動物的本能。

有一個信念貫穿著西方的智慧史,那就是任何範疇都可以找到它的必要和充分條件。正方形是一個二維的物體,有4個等長的邊和4個直角。缺少這些屬性的任何東西都不能被稱為正方形,而任何具有這些屬性的東西絕對是正方形。路德維希·維特根斯坦在他的《哲學研究》中使整個「必要和充分」這種信仰在西方被徹底摧毀。維特根斯坦爭論說要為任何複雜的或有趣的範疇(比如「遊戲」、「政府」、「疾病」)建立必要和充分條件是根本不可能的,他的論辯使得最善於分析的西方哲學家也感到很滿意(或者不如說是驚慌)。即便不好玩,即使是唱獨角戲,即便其主要目標是為了賺錢,一件事情也可以是一場遊戲。即便是好玩,即便是幾個人愉悅地共處而沒有任何結果的活動,這也不一定是遊戲。維特根斯坦的布道在東方從來就不需要。「複雜的範疇不可能總是由必要和充分條件來定義」這一觀點在東方不會讓人感到驚訝。

《思維版圖》